Curt har praktisert som advokat siden 2000. Han er utdannet jurist Universitetet i Oslo og har tilleggsutdannelse fra Politihøgskolen og Forsvarets høgskole.

Curt er tidligere politiinspektør ved Oslo politidistrikt og var fagforeningsleder i en årrekke, blant annet som leder for Politijuristene, forhandlingsleder i Akademikerne og som president i Norges Juristforbund i åtte år. Han har også vært forhandlingsleder/advokat i NHO Luftfart og forhandlingssjef i Norsk Sykepleierforbund.